愛人を作っていた夫にも相続権はありますか？

例え旦那さんが浮気をしていたり、愛人を作っていたとしても、戸籍上の婚姻関係にある場合は、旦那さんは、あなたの財産についての相続人になります。
お子さんがいるとの事ですので、通常であれば、旦那さんが2分の1、残りの2分の1を子供達で分けるという事になります。

旦那さんに遺産を渡したくない場合は、一番確実なのは、離婚することです。
離婚して、配偶者でなくなれば、それまで何年間結婚生活をしていようが、相続人にはなりません。

離婚することが無理な場合は、夫の相続分を無しとする遺言を残す事ですが、配偶者には遺留分がありますので、旦那さんが遺留分減殺請求をする可能性もあります。

旦那さんが、お子さん達と争うかどうかは不明ですが、そういう可能性もあるという事です。

対応策としては、遺言書を書いた上で、旦那さんに遺留分を放棄しておいてもらう事です。
当然ながら、旦那さんが応じてくれない場合は、遺留分の放棄をさせる事はできません。

また、ケースによっては、相続廃除という手も考えられます。
廃除は生前行為でも遺言でもできるとされていますが、確実に廃除したいのであれば、あなたの生前に、申立てをする方が良いでしょう。
廃除が認められるかどうかというのは、非常に難しい問題ですので、弁護士などの専門家に相談することをお勧めします。